স্থানীয় এবং পরম / গ্লোবাল সর্বাধিক এবং নূন্যতম পয়েন্টের মধ্যে পার্থক্যটি গাণিতিকভাবে (গ্রাফিকিং ছাড়াই) পাওয়া যাবে?


উত্তর 1:

আপনি গাণিতিক উপপাদাগুলি এবং প্রমাণগুলি এগুলিতে কাজ করার জন্য যান।

যদি আপনি প্রমাণ করতে সক্ষম হন যে আপনার ফাংশনটি উত্তল ক্রিয়াকলাপ হয় তবে আপনি জানেন যে এটির একটি মাত্র স্থানীয় ন্যূনতম এবং এইরূপে একটি সর্বনিম্ন সর্বনিম্ন। যদি আপনি ফাংশনের নেতিবাচক গ্রহণ করেন তবে সর্বোচ্চ পক্ষে একই যুক্তি তৈরি করা যেতে পারে।

আপনি যদি প্রমাণ করতে সক্ষম হন যে আপনার ফাংশনটি দ্বিতীয় স্বতন্ত্র এবং দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ প্রায় সর্বত্র অ-নেতিবাচক তবে আপনি কেবল প্রমাণ করেছেন যে এটি উত্তল এবং তারপরে আপনি এটি ব্যবহার করতে পারেন।

যদি আপনার প্রকৃত ভেরিয়েবলের ফাংশনটি বিজোড় ক্রমের একটি বহুপদী হয় তবে আপনি জানেন যে এটির কোনও চূড়ান্ত অতিরিক্ততা নেই। যদি এটি এমনকি শৃঙ্খলাযুক্ত হয় তবে আপনি প্রাথমিক পদটির সাইনটি দেখুন এবং আপনার কাছে কোনও পরম ম্যাক্সিমা বা পরম মিনিমা নেই।

আপনি যদি নিজের ফাংশনটিকে গুছা টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো করে ফেলতে পারেন যেখানে সেই টুকরোগুলির প্রত্যেকের উপরের বৈশিষ্ট্য রয়েছে তবে আপনি বৈশ্বিক চূড়ান্ত হওয়ার জন্য সম্ভাব্য প্রার্থীদের ফিল্টার করতে পারবেন।

সবশেষে যখন আপনার কাছে পয়েন্টের সীমাবদ্ধ তালিকা থাকে আপনি সর্বদা সেগুলি চেক করতে পারেন।

জিনিসগুলি যখন জটিল হয় তখন আপনি যখন ফাংশনগুলি (বা তাদের নেতিবাচক) সাথে কাজ করেন যা অ-উত্তেজক এবং অ-বিভেদযোগ্য। এই মুহুর্তে আপনি ফাংশন সম্পর্কে যত কম জানেন আপনি ততই কম প্রমাণ করতে সক্ষম হবেন যে একটি চূড়ান্ত বিন্দু একটি বিশ্ব চরম পয়েন্ট।

অপ্টিমাইজেশন তত্ত্ব বর্তমান গাণিতিক গবেষণার একটি খুব বড় ক্ষেত্র।